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宗旨宗派によるお墓の形状の違いは殆どありません。線香を寝かす場合や、彫刻内容で違いが出ることがあります。

お寺のお墓でしたらその宗派に改宗しないと難しいと思います。
キリスト教会のお墓でしたら問題はないようですが、キリスト教は基本的に一人にひとつづつお墓を用意するのであまり「一緒に入る」という感覚はないようです（夫婦くらいはありますが）。
霊園なら宗旨宗派を問わないところが多いですのでほとんど問題はありません。

仏教は元々お釈迦様が説いたものです。お釈迦様が生きていた頃は多くの信者はお釈迦様のもとで一つにまとまっていたため、派閥はありませんでした。しかし、お釈迦様が亡くなった後しばらくするとお釈迦様の教えについて解釈の違いから分裂したのが宗派の始まりです。

大丈夫です。元々のご先祖様からの宗派が受け継がれていくものですが、途中で改宗されても、無宗派でも一般的な霊園では問題はありません。ただし寺院墓地の場合は宗派制限があることが多いためご注意ください。

塔婆を建てることは「追善供養」になります。追善供養とは生きている者が亡くなった者に対して「善」を積んでいき、その善が亡くなった人の善になっていき、それが自分にも戻ってくるというものです。分かりやすく言うと、自分がこの世で「亡くなった方に対してのよいこと」をすると、亡くなった方にあの世での「ポイント」が加算され、亡くなった方のあの世での評価が高まります。それがまわりまわって自分にもポイントの一部が加算されるというわけです。
ところが浄土真宗では、亡くなった方も生きている方も、阿弥陀様の前では同じ世界におり、「等しく阿弥陀様が救ってくださる」という考え方をしております。亡くなった方からポイントが回りまわってくることなどないのです。亡くなった方も生きている者も阿弥陀様の前では「同じ」なのですから。
そういうことで、浄土真宗では「追善供養」ということを行いませんし、追善供養の一環である塔婆などは行なわないのです。

菩提寺が遠方の場合離壇して新しい寺の檀家になる宗旨替えをする家庭も増えています。但し離壇料が必要になる場合もありますのでまずはご住職に相談しましょう。仏教からキリスト教に宗教を替えることを改宗といいます。

古くは檀家制度があった時代に、宗派を決められたのではなく、檀家になるべき菩提寺を決められたようです。
主に基準は地域性だったようで、菩提寺の宗派がその家の宗派となったようです。
しかし、菩提寺の宗派が変わることもあります。菩提寺自体がなくなることもあり、菩提寺を変えなければならないこともあります。必然的に宗派が変わることもあり得ます。
檀家制度が廃止された後は、菩提寺を変えられるようになりました。